两数相加

赵淑宁

题目描述

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例

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  输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
  
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  输出：7 -> 0 -> 8
  
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  原因：342 + 465 = 807
  
  

方法：初等数学思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

上图，对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如，5 + 7 = 12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 22，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9+9+1=19。

伪代码如下

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位 carry 初始化为 0。
• 将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2 的头部。
• 遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。
  

               a、将 x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 0。
               b、将 y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 0。
               c、设定 sum=x+y+carry。
               d、更新进位的值，carry=sum/10。
               e、创建一个数值为 (sum mod 10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
               f、同时，将 p 和 q 前进到下一个结点。

• 检查 carry = 1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 11 的新结点。
• 返回哑结点的下一个结点。
  

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

[td]

测试用例	说明
l1=[0,1]，l2=[0,1,2]	当一个列表比另一个列表长时
l1=[]，l2=[0,1]	当一个列表为空时，即出现空列表
l1=[9,9]，l2=[1]	求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

1. /**
   
2. * Definition for singly-linked list.
   
3. * public class ListNode {
   
4. *     int val;
   
5. *     ListNode next;
   
6. *     ListNode(int x) { val = x; }
   
7. * }
   
8. */
   
9. public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
   
10.     ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    
11.     ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    
12.     int carry = 0;
    
13.     while (p != null || q != null) {
    
14.         int x = (p != null) ? p.val : 0;
    
15.         int y = (q != null) ? q.val : 0;
    
16.         int sum = carry + x + y;
    
17.         carry = sum / 10;
    
18.         curr.next = new ListNode(sum % 10);
    
19.         curr = curr.next;
    
20.         if (p != null) p = p.next;
    
21.         if (q != null) q = q.next;
    
22.     }
    
23.     if (carry > 0) {
    
24.         curr.next = new ListNode(carry);
    
25.     }
    
26.     return dummyHead.next;
    
27. }
    

复制代码

复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m,n))，假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m,n) 次。
• 空间复杂度：O(max(m,n))， 新列表的长度最多为 max(m,n)+1。